2022年安徽文达信息工程学院专升本高等数学考试大纲

2022年安徽文达信息工程学院专升本高等数学考试大纲

Ⅰ.考核目标

普通高校专升本统考科目《高等数学》主要考查考生的数学 知识水平和应用能力 .按本说明的要求， 考生应掌握微积分、 线性代数和概率论的基本概念、基本理论和基本方法 . 考生应 具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间 想象能力; 能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、 证明和计算; 能运用所学知识分析并解决简单的实际问题 .

Ⅱ.考试内容

一、微积分

(一)函数、极限与连续

1 . 函数的概念、 性质及其应用 .

2 .反函数、分段函数、 复合函数与隐函数 .

3.基本初等函数的性质与图形， 初等函数的概念 .

4 .数列极限、函数极限的概念及性质， 极限的四则运算法则 .

5.无穷小量与无穷大量的概念， 无穷小量的性质， 无穷小量 与无穷大量的关系，无穷小量的比较与等价替换 .

6.极限存在准则，两个重要极限及其简单应用 .

7 . 函数连续性的概念，函数的间断点及其类型 .

8 .初等函数的连续性及其应用 .

9.闭区间上连续函数的性质 .

(二)导数与微分

1 .导数的概念及其几何意义， 左导数与右导数的定义， 函数 的可导性与连续性的关系 .

2 . 曲线上一点处的切线方程与法线方程 .

3 .导数的基本公式， 函数的四则运算的求导法则， 复合函数 的求导法则，分段函数和隐函数的导数 .

4 .高阶导数的概念，简单函数的高阶导数 .

5.微分的概念， 可微与可导的关系， 基本初等函数的微分公 式，函数的四则运算的微分法则， 复合函数的微分法则 .

(三)导数的应用

1 . 罗尔(Rolle) 中值定理、拉格朗日(Lagrange) 中值定理 及其应用 .

2.洛必达(L’Hospital)法则及其在未定式极限计算中的应用 .

3 . 函数的单调性的判定 .

4 . 函数的极值和最值及其求法 .

5. 曲线的凹凸性与拐点的概念及判定 .

(四)不定积分

1 .不定积分的概念与性质，原函数存在定理 .

2 .不定积分的基本公式 .

3 .第一类换元法与第二类换元法 .

4 .分部积分法 .

5.简单有理函数的积分 .

(五)定积分

1 .定积分的概念与性质 .

2 . 变上限积分函数及其导数，微积分基本定理 .

3 .定积分的换元积分法与分部积分法 .

4 .无穷区间上的广义积分 .

5.定积分的应用： 平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转 一周所得旋转体的体积的计算 .

(六)多元函数的微积分

1 . 多元函数的概念， 二元函数的极限、连续的概念及其基本 性质 .

2 . 多元函数的一阶、二阶偏导数 .

3 . 多元函数的全微分 .

4 . 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式 .

5. 二重积分的概念与性质 .

6.直角坐标系下与极坐标系下二重积分的计算 .

二、线性代数

( 七 )行列式 1 .行列式的概念与性质 . 2 .行列式按行(列)展开定理 . 3 .克莱姆(Cramer) 法则 .

(八)矩阵

1.矩阵的概念， 几种特殊的矩阵 .

2 .矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律， 方阵 的幂与方阵的行列式 .

3 .矩阵可逆的概念和性质， 矩阵可逆的判定， 逆矩阵的求解， 伴随矩阵的概念 .

4 .矩阵的秩的概念及其计算 .

5.简单矩阵方程的求解 .

6.矩阵初等变换与初等矩阵的概念和性质，矩阵的等价 .

(九)线性方程组

1 .n 维向量、向量组的线性组合与线性表示的概念，向量组 线性相关性的概念和性质，向量组线性相关性的判定 .

2 . 向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念， 矩阵的秩 与其行(列)向量组的秩之间的关系 .

3 .齐次线性方程组有非零解的判定， 非齐次线性方程组有解 的判定 .

4 . 线性方程组的解法以及解的结构 .

三、概率论

(十)随机事件及其概率

1. 样本空间与随机事件的概念 .

2.不可能事件与必然事件，事件之间的关系和运算 .

3 .概率的统计定义和基本性质，概率的加法公式 .

4 .古典概型的定义与事件的概率 .

5.条件概率的定义， 概率的乘法公式、全概率公式与贝叶斯 (Bayes) 公式 .

6.事件的独立性 .

(十 一) 随机变量及其数字特征

1.随机变量以及随机变量分布函数的概念和性质， 简单随机 变量的分布函数 .

2.离散型随机变量及其概率分布 .

3.连续型随机变量及其概率分布 .

4.一维随机变量的数字特征(数学期望、方差) 的定义、性质及其求法 .

Ⅲ.考试形式与试卷结构

考试形式：闭卷、笔试 .

考试分数： 满分 150 分 .

考试时间： 120 分钟 .

试卷内容比例： 微积分约 占 60%， 线性代数约占 20%， 概 率论约 占 20% .

试卷题型及分值分布： 选择题共 12 题， 每小题 4 分， 共 48 分; 填空题共 6 题， 每小题 4 分， 共 24 分; 计算题、 证明题、应用题共 7 题， 共 78 分 .