数学中考重点之轴对称的相关知识点

如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

1.定义

如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，互相重合的点叫做对称点。

2.轴对称图形与轴对称的区别与联系

(1)区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

(2)联系：把轴对称图形中“对称轴两边的部分看做两个图形”便是对称轴;把对称轴的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

3.轴对称图形的性质

(1)对称轴是一条直线。

(2)在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

(3)在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

(4)如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。

(5)图形对称。

4.轴对称图形的定理

定理1： 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

5.轴对称的性质

(1)成轴对称的两个图形全等;

(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线;

6.垂直平分线

垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

7.垂直平分线的性质

(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

8.等腰三角形

至少有两边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

9.等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

(2)等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。

(3)等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

(4)等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)

10.等边三角形

等边三角形(又称正三边形)，为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形。

11.等边三角形的性质

(1)等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。(四心合一)