初中数学有理数知识梳理思维导图

很多同学都学习了有理数，小编整理了有理数的思维导图，大家一起来看看吧。

有理数的加减法

（1）有理数的加法法则：

①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为0；

③一个数与0相加仍得这个数；

（2）有理数加法的运算律：①加法交换律：a+b=b+a; ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

（3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);

有理数的乘除法

（1）有理数的乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

②任何数与0相乘均为0；

（2）倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；

（3）积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；

（4）有理数的乘法运算律：

①乘法交换律：ab=ba;

②乘法结合律：(ab)c=a(bc);

③乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;

（5）有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：

（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；

（7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；

有理数的乘方

（1）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在a^n中，a是底数，n是指数）

（2）有理数的乘方运算法则：

①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

②正数的任何次幂是正数；

③0的任何正次幂是0；

（3）有理数的混合运算顺序：

①先乘方，再乘除，最后加减；

② 同级运算，从左到右；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；

（4）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法；

（5）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到哪一位。

（6）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

以上就是七年级有理数所有知识点也是考点大合集，这种总结知识点的模式：知识大纲+知识点。下期分享整数的加减法知识点合集。

1有理数

有理数的定义:正整数0负整数统称为整数:正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.

2数轴

(1)数轴的定义

在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:

1.在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;

2.通常规定直线上从原点向右为正方向,从原点向左为负方向;

3.选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表1,2,3,……从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,……

(2)数轴上的点和有理数

一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.

3相反数

(1)相反数的概念

像3和-3,4和-4这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

一般地,a和-a互为相反数,特别地,0的相反数是0.这里,a表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0.

(2)几何意义

互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧且到原点的距离相等;反之,位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表

示的两个数互为相反数.

(3)相反数的性质

任何一个数都有相反数,而且只有一个.正数的相反数一定是负数;负数的相反数一定是正数;0的相反数仍是0.

4绝对值

(1)绝对值的定义

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|al.

(2)绝对值的意义

1.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

即 如果a＞0,那么|a|＝a;

如果a＝0,那么|a|＝0;

如果a＜0,那么|a|＝-a.

2.绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小.

(3)绝对值的性质:绝对值具有非负性,即有|a|≥0;若几个数的绝对值的和为0,则每个数都等于0,即|a|+|b|+...+|m|=0,则a=b=...=m=0.

以上就是一些有理数知识点整理，希望对大家有所帮助。