等比数列性质
高中数学知识点
2022/2/15
等比数列性质：在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N)，则aman=apaq=a2kaman=apaq=ak2。
等比数列的性质①在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N)，则aman=apaq=a2kaman=apaq=ak2。
②若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{anbn}{anbn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列；
③在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，an，an+k，an+2k，an+3k，为等比数列，公比为qkqk；
④q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2[1(q2)n]1q2S偶=a2[1(q2)n]1q2，S奇=a1[1(q2)n]1q2S奇=a1[1(q2)n]1q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q；
⑤等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1qn1an=a1qn1；
等比数列的特征（1）从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数。
（2）由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
