驻点的判断条件
高中数学知识点
2022/2/15
一阶导数在该点两侧的符号相反，就是极值点，左负右正是极小值点。左正右负是极大值点。一阶导数在该点两侧符号相同，就不是极值点。如果该点有二阶导数，且二阶导数不是0，那么二阶导数为正就是极小值点，二阶导数为负就是极大值点。如果二阶导数为0，则到1的情况下分析。
什么是驻点在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。
驻点与极值点的区别可导函数的极值点必定是它的驻点，但反过来，函数的驻点却不一定是极值点。
函数的：
1.极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。
2.驻点也不一定是极值点。如y=x，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。
