互斥事件一定是对立事件吗
高中数学知识点
2022/2/15
不一定。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件。互斥事件和对立事件均不能同时发生，若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。
对立事件是一种特殊的互斥事件对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件。特殊有两点：
其一，事件个数特殊（只能是两个事件）；
其二，发生情况特殊（有且只有一个发生）。
若A与B是对立事件，则A与B互斥且A+B为必然事件，故A+B发生的概率为1，即P(A+B)=P(A)+P(B)=1。
互斥事件和对立事件的联系两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥，互斥不一定会对立。
