初三数学多边形内角和公式知识点总结

多边形内角和公式虽说比较简单，题型变化也比较单一，但它在初中几何中的地位却不轻。下面是小编整理的内容，供大家参考。

多边形内角和公式已知：已知正多边形内角度数则其边数为：360÷(180-内角度数)

推论：

任意多边形的外角和=360

正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形

多边形内角和定义：〔n-2〕×180·

多边形内角和定理证明：

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

即n边形的内角和等于(n-2)×180°.

证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°

所以n边形的内角和是(n-2)×180°.

证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°

所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.