初中数学有理数的乘方知识点

求相同因数的积叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

(一)有理数的乘方

求相同因数的积叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫指数。任何数的0次方都是1，例：3=1

(二)有理数乘方的表示

1.同底数幂法则

同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。

2.指数为0幂法则

a^0=1 ，其中a≠0 ，k∈N*

3.负整数指数幂法则

a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*

4.平方差：

两数和乘两数差等于它们的平方差。(a+b)(a-b)=a^2-b^2

5.幂的乘方法则

幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (a^m)^n=a^(m×n)

6.积的乘方

积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。 (a×b)^n=a^n×b^n

7.同指数幂乘法

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

8.立方和

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

9.多项式平方

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

1.先定符号，再算绝对值。

2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。