九年级数学上册【历年真题】期中复习专练，含答案解析，更易理解

初中数学知识和小学阶段相比，逐渐显现出了数学的抽象特点。但是同学们别担心，让我们跟随老师的脚步，一起来看看数学究竟是怎么一回事吧！相信同学们会发现，数学原来并不难，数学还挺有趣的。

今天和大家分享的是九年级数学上册【历年真题】期中复习专练，含答案解析，更易理解！

1、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b²﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（D）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

【考点】

二次函数图象与系数的关系．

【解答】

解：由二次函数图象与x轴有两个交点，

∴b²﹣4ac＞0，选项①正确；

又对称轴为直线x=1，即﹣b/2a=1，

可得2a+b=0（i），选项②错误；

∵﹣2对应的函数值为负数，

∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；

∵﹣1对应的函数值为0，

∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），

联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，

∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．

2、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（D）

A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1

【考点】

根的判别式；一元二次方程的定义．

【解答】

解：根据题意得：△=b²﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，

解得：k＜2，且k≠1．

3、抛物线y=（x+2）²﹣3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（B）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

【考点】

二次函数图象与几何变换．

【解答】

解：抛物线y=x²向左平移2个单位可得到

抛物线y=（x+2）²，

抛物线y=（x+2）²，

再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）²﹣3．

故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．

4、一元二次方程x²﹣3x=0的根是x₁=0，x₂=3．

【考点】

解一元二次方程-因式分解法．

【解答】

解：x²﹣3x=0，

x（x﹣3）=0，

∴x₁=0，x₂=3．

故答案为：x₁=0，x₂=3．

5、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% ．

【考点】

一元二次方程的应用．

【解答】

解：设该药品平均每次降价的百分率为x，

由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，

故25（1﹣x）²=16，

解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），

故该药品平均每次降价的百分率为20%．

6、我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是②⑤．

【考点】

中心对称图形；轴对称图形．

【解答】

解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；

③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；

故答案为：②⑤．

7、方程x²﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1．

【考点】

一元二次方程的解．

【解答】

解：∵方程x²﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，

∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0，

∴k=3，

∴把k=3代入原方程得：x²﹣2x﹣3=0，

∴解得方程的两根分别为3和﹣1，

故答案为：﹣1．

8、如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（√2，2）．

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．

【解答】

解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax²上，

∴4=4a，解得a=1，

∴抛物线为y=x²，

∵点A（﹣2，4），

∴B（﹣2，0），

∴OB=2，

∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，

∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），

∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，

∴P点的纵坐标为2，

代入y=x²，得2=x²，解得x=±√2，

∴P（√2，2）．

故答案为（√2，2）．

9、解方程：x（2x+3）=4x+6．

【考点】

解一元二次方程-因式分解法．

【解答】

解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，

∴（2x+3）（x﹣2）=0，

∴2x+3=0或x﹣2=0，

∴x₁=-3/2，x₂=2．

10、如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．

【考点】

作图-旋转变换．

【解答】

解：如图所示：旋转角度是90°．

故答案为：90°．

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