原创丨2022高考全国乙卷理科数学分析（含答案）

解析文作者丨北辰总部教研部

2022/ 乙卷理数评析

这份试卷整体来看，计算量比较大，对学生计算能力要求很高，各题难度呈梯度上升，具有明显的区分度，能以考试说明为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念。试卷注重了对学生的思维能力、运算能力、计算能力、解决问题能力的考查，难度中等偏上。

丨试题整体分析

前三题难度不大，正常计算即可得出结果。

第4题开始影响部分学生的心态，第一眼看上去这个数列以为是单调递减的数列，实则不然，出题老师在选项上也下了一定的功夫，只有C选项明显符合单调递减的规律，但却是错的，实际的单调性没有这么简单。

第5~7题难度不大，正常计算即可得出答案。

第8题的等比数列利用基本量法，设出方程之后，中间的技巧是需要想到立方差的因式分解，会出现一个关于公比q的4次方程，这样解起来就会比较麻烦，也就上了出题人的当。

第9题立体几何中的最值问题出的比较新颖，难度中等。

第10题主要题目中所给的字母较多，容易让学生产生恐惧感，把题目读懂，做起来难度也不是特别大，你也可以利用生活中的常识去理解，因为需要连胜，对中间的那个人胜率最大的话，这样连胜的可能性就会更大。

第11题正常求解，计算量偏大，但是抓住核心考点，双曲线的定义加上原点是 F1F2的天然中点会事半功倍。

第12题对于函数的性质考查得非常透彻，对学生的能力要求比较高，难度较大。

填空题前三题基本上都是属于送分题，条件审清别算错这些分基本都能拿到。

第16题虽然考的是我们常见的，求参数范围问题，但是考得非常灵活，并且对指对数运算能力要求较高。

大题前两题正常使按部就班去做，基本上分数也都能拿到。

第19题的相关系数r显然成了很多学生的噩梦，我们相关系数r是有两个对应的公式，本题给了其中的一个，但实际却要利用另外一个，我们需要会推导即可。

第20题圆锥曲线的计算量也是相当的大，对于学生的计算能力要求很高，同时也非常考验学生的心态。

第21题的第1问基本上是送分题，第2问求参数的取值范围，对学生分类讨论的能力要求较高。

丨试卷题目考点分析

第1题考查集合中的补集运算。

第2题考查复数等于0必须满足实部和虚部同时为0，与2021年全国乙卷理科数学第一题相似。

第3题考查向量的数量积及向量模长的基本思路——见模平方。

第4题考查数学文化及新定义数列的单调性，全国乙卷近几年第四题文字较多，19年第4题的维纳斯，20年第4题的金字塔，21年第9题的《海岛算经》对学生的心态要求高。

第5题考查抛物线的定义。

第6题考查程序框图。

第7题考查立体几何中面与面的位置关系，与2017年全国一卷文科数学第6题考查方式类似。

第8题考查等比数列的通项公式及基本量法求解首项和公比，与2019年全国一卷理科数学第14题考查方式类似。

第9题考查立体几何中的最值问题，与2017年全国一卷理科数学第16题考查方式类似。

第10题考查独立事件的概率，与2011年安徽卷理科数学第20题考查方式类似。

第11题考查双曲线的离心率，硬算计算量大，掌握技巧快很多。

第12题考查抽象函数的性质，灵活性非常高

第13题考查古典概型，难度不大

第14题考查求圆的方程，属于开放性题目，四个点选三个点，选择合适的点会大大减少计算量

第15题考查三角函数，第一眼看上去与2016年全国一卷理科数学第16题很像，但比那道题目简单很多，难度不大

第16题考查导数中的求参数范围问题及分类讨论的思想，考察a的x次方求导，这个导数容易记错，同时对指对数运算要求很高

第17题考查正余弦定理的综合运用，第二问与2017年全国一卷理科数学第17题有异曲同工之妙

第18题考查面面垂直与线面夹角，第一问与2020年全国一卷文科数学第19题考查方式类似，都用到了初中数学中的全等三角形

第19题考查相关系数r，并且给出课本中相关系数两个公式之一，但实际需要用到另一个，非常考验学生心态，并且对学生计算能力要求较高。

第20题考查圆锥曲线中的恒过定点问题，计算量也非常大，对学生计算能力要求高。

第21题考查切线方程和根据零点求参数范围，同时也考察了学生对分类讨论思想的灵活运用

第22题考查坐标系与参数方程，第二问求参数范围有坑，容易忽略参数方程中自带的范围，与2019年全国一卷理科数学第22题第一问考查类似，容易忽略隐藏范围

第23题考查基本不等式，难度不大，但比较灵活。

作者：北辰总部教研部

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