原创丨难出天际！2022新高考1卷数学试卷真题、考点全解析！

文/李原（北辰总部数学教研员）

新高考I卷数学到底有多难？

找了些热评集锦给你感受下

这是段子

也是考生们对试卷的真实反应

用四个字来形容，就是

难出天际

作为双减政策下的第一年高考，试卷到底难在哪里呢？笔者完整刷完一遍试卷，分析得出了以下几点原因：

1、出题方式新

题型和考点打破了常规，俗称“反套路”，看似在情理之中，但偏偏在意料之外。比如：

第13题考查了二项式定理；

第18题打破了常规的解三角形的边角互化，而是用了二倍角进行转换；

第19题立体几何一改常规考查了距离；

第20题的独立性中间结合了条件概率的考查，这些都属于不常见的考法，复习时容易被忽略。

2、计算能力和解题技巧要求有所提升

比如第11题，第21题实际上难度一般，但因为运算量较大，很多学生没有办法做出来。

3、难题比例有所提升

难题比例相比以往有所提升，这些试题普遍考查知识间的综合和思维的灵活度，具有良好的区分度，部分题目甚至具有一定的创新性，需要学生挖掘题目背后的原理和内涵。

4、对学生思维及解决问题能力的要求较高

比如第8、16、22题对学生的思维能力都有较高的要求。

第8题体现了转化与划归思想，查考了多知识点的综合与衔接；

第16题体现了特殊与一般的思想；

第22题体现了分类讨论思想，创新思维。

这些题对思维能力提出较高要求，要求学生具备解决较复杂问题的综合素养和关键能力。

5、对学生的应变和心态要求高

前几题就出现了学生不是那么熟悉的题型和考法，这种表面的“陌生感”让很多学生直接懵圈了。再加上部分题计算量大，如果在考试的时候不能稳住心态，很容易心态就崩掉了。

对高一高二学生备考的启发：

1、加强对数学基本概念、基本方法本质核心的理解和应用，单纯的题海战术在新高考的出题背景下已经行不通了。

2、提升训练计算能力和运算化简技巧，在考试中不仅能节约时间，更重要的是占据心态上的优势。

3、在知识内容上要学会建立知识点间的联系，在解题方法上要有意识尝试一题多解、多解归一等，训练思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性。

4、有意识培养数学思维和学科素养，特别是逻辑推理能力，数学抽象能力，转化与划归能力、数学建模能力的培养。

另外，整套试卷的设计有层次性、选拔区分度也较明显，从难度、思维考查和学科素养的角度大致可分为四类：

“低起点”送分题：1-5，9-10，13，20(1)题

“多层次”灵活思维：6、14、17、18、19、20(2)题

“高落差”心态分：7、11、15、21(1)、22(1)题

“学霸附体”国家人才：8、12、16、21(2)、22(2)题

具体每个题的详细分析：

第1题：考查集合及其运算，属于送分题。

第2题：考查复数的运算，属于送分题。

第3题：考查平面向量线性运算，属于送分题。

第4题：融合了我国的历史“南水北调”为背景，体会数学在生活中的运用，也符合新改革对学生的要求“3会”。

第5题：好多学生卡在了互质这个概念上，平常的考题中常出现的是质数，所以对于互质这个小学就学过的这个概念，学生稍显陌生，这就需要学生的知识掌握要全面。

第6题：考查三角函数的性质，也是每年必考题，整体看下来难题不大，但是在根据题目告知分析去做的时候会发现w一个范围，一个是等式结合一起才可以求出w，难度增加一点，但是可以接受。这也体现了数学分析题目要对知识点很熟悉，出题者说啥，你想啥。

第7题：本质上还是构造函数比较大小。考法上与2021年全国乙卷的第12题类似，构造函数几乎是一模一样。这个题里面应该是把0.1作为x，2021年全国乙卷那个题是把0.01作为x，本质上是一模一样。

第8题：一道看似考体积的题目，需要把立体几何和三角函数的知识挂钩，需要引入变量，把体积表达出来。

第9题：主要考查立体几何异面直线的夹角、线面角概念，很基础送分。5分妥妥的到手。

第10题：考查了函数的性质，看完题目发现函数不复杂，也没有任何参数，考的很基础，送分。

第11题：光看题目很常规，选项A、B也比较简单，但是选项C、D计算量较大，特别是D选项，但是如果能把两个线段的乘积等价转化为向量的数量积，计算就变得简单了。

第12题：考查抽象函数性质，要求学生在抽象函数的背景下，理解函数的奇偶性、对称性、导数等概念以及它们之间的联系。近几对年函数性质的考查越来越多，比如今年的全国乙卷12题以及2021年的全国甲卷12题，可以多多关注并重视。

第13题：考查最基础的二项分布，虽然是前几年没有考到的知识点，但是属于基础题，直接送分。

第14题：直线与圆的位置关系，开放题，说是送分也不为过，但是说难题也是难，难在思想的开放，就看孩子这个时候心态处于什么位置，就看学生能否快速的找到最简单的直线。今年全国乙卷的14题也是一样的开放题，从趋势来看开放性的题目以后会成为主流，主要看孩子的思维是否活跃，也符合新高考的要求。

第15题：切线方程问题，只需要把切线方程个数问题转化为方程解的问题即可，难度不大。

第16题：平面几何和解析几何的结合，考查椭圆的性质，利用弦长公式即可，思维量稍大。

第17题：本质上考的是数列的通项式和求和，但是因为第一问和过往的考法有所区别，不是直接求通项式，而是用到了整体的思想和多次变形化简处理，很多学生在考试答题时不自觉就会紧张，实际第二问非常简单，考查的就是数列求和的其中一个类型：裂项相消。所以这个题难在数学基本功的合理化简与运算，也是新高考重点考查的运算能力。

第18题：第一问打破了常规的解三角形的边角互化，而是用了二倍角进行转换，不难。第二问需要利用诱导公式进行角关系的寻找角之间的关系，利用边角互化转化为基本不等式问题，核心考法没有改变，只不过综合性强了，结合题目与要求的一起分析才是最要的。这种考查方式在2016年浙江16题第二问也考查过，大家可以去研究一下。

第19题：一改常规抛开了常规的线面、面面平行于垂直，考到了体积的运用，着实是出其不意啊。这个时候心态如果还好的话，做起来也是可以的。好多同学想用建系，发现无法建系，那就只能利用体积硬求了，主要考查基本的体积公式与空间想象能力。第二问就是比较常规的题目了，但是在第一问的基础上，好多同学已经放弃了。

第20题：本题的知识点比较杂，第一问考到了2×2连表、第二问考到了条件概率与独立事件，以条件概率作为背景为命题的切入点，要求学生证明等式。这对学生的就是一个不小的考验，其次要概率估计值的计算让学生犯难了。常规的考题是条件概率单独出现，但是这次高考就出其不意。居然条件概率的证明，那就用基础公式来证明，相当于对公式的深刻加工。体现了新高考不存在重点，啥都是重点。让你无迹可寻，需要大家啥都要学精。

第21题：考查了直线与双曲线。难度一般，但是运算可能会使很多学生没有办法做出来。值得一提的是从去年的八省联考开始就以双曲线为主考，2021年新高考也是双曲线，今年又来。2021年双曲线的第二问是根据条件去求斜率是个定值，今年在考法上正好倒过来了，已知斜率之和 为定值，求斜率，有兴趣的同学可以把这个几个题找出来一并做一下。

第22题：常规考查函数与导数。相比以往的压轴题，难度实际上是下降的，考查了含参数的分类讨论思想，创新思维都在题目里面体现到了。但是因为前面题目的计算量、陌生感或难度的原因，估计很多学生做到最后这道题的时候心态已经受影响，无暇做过多的思考。

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