四棱锥有什么性质
高中数学知识点
2022/2/15
正四棱锥的特点：1、底面是正方形2、侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点3、顶点在底面的投影是底面的中心。4、三角形的底边就是正方形的边。5、体积公式：1/3*底面积*棱锥的高。表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和。
四棱锥的体积公式推导在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。
这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh，即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
连接A D1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD，A-A1B1D1，A-D1B1D体积相等就可以了。
B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。
B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。
也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等，所以三棱锥体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。
四棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h，就是四棱锥体积：
V=1/3（S+0）h=1/3Sh
