行列式相乘规则

行列式的一个重要性质，设D1＝|aij|，D2＝|bij|是数域P上的两个n阶行列式，则D1与D2的乘积D1D2＝|cij|，其中cij＝ai1b1j+ai2b2j+……+ainbnj(i，j=1，2，…，n)，即乘积D1D2中的第i行、第j列的元素cij为D1的第i行元素与D2的第j列对应元素乘积的和。此相乘规则简称行乘列。

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

乘法结合律：(AB)C=A(BC)

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）

转置(AB)T=BTAT

矩阵乘法在以下两种情况下满足交换律。

AA*=A*A，A和伴随矩阵相乘满足交换律。

AE=EA，A和单位矩阵或数量矩阵满足交换律。