两向量垂直数量积是等于零吗

两个向量的数量积就是两个向量的模相乘,再乘以两个向量夹角的余弦,因为两个向量相互垂直,所以两个向量的夹角为90度,则cos90=0,所以两个向量的数量积是零。

如果确定是叉积，那当然不为0。假设你说的垂直就是正交。这里举一个例子：(1,0,0)和(0,1,0)是正交的（相互垂直），他们的叉积（也是向量积）是(0,0,1)。向量积，顾名思义，结果是向量不是标量。

两个正交向量的标量积（内积）才是0。

一、

①几何角度关系：

向量A=(dux1，y1)与向量B=(x2,y2)垂直则有x1*x2+y1*y2=0

②坐标角度关系：

A与B的内积=|A|*|B|*cos(A与B的夹角)=0

二、

证明：

①几何角度：

向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1+y1)

向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2+y2)

(x1,y1)到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2) + (y1 - y2)]

两个向量垂直,根据勾股定理：L1 + L2 = D

∴ (x1+y1) + (x2+y2) = (x1 - x2) + (y1 - y2)

∴ x1 + y1 + x2 + y2 = x1 -2x1x2 + x2 + y1 - 2y1y2 + y2

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直

综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0成立。