弧长公式的定义和扇形面积公式

一、弧长公式的定义和扇形面积公式

1、弧长公式

在半径为$R$的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长$C=2πR$，所以圆心角为$n$时，所对的弧长为$l=2πR· rac{n}{360}$，即$l= rac{nπR}{180}$。

2、扇形面积公式

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

在半径为$R$的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积$S=πR^2$，所以圆心角为$n$的扇形面积是$S_{扇形}=πR^2× rac{n}{360}=$$ rac{nπR^2}{360}$。

二、弧长公式的相关例题

如果一条弧长等于$l$，它的半径等于$R$，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加

A．$ rac{l}{R}$ B．$ rac{πR}{180}$ C．$ rac{180l}{πR}$ D．$ rac{l}{360}$

答案：B

解析：增加的弧长为$ rac{(n+1)πR}{180}- rac{nπR}{180}= rac{πR}{180}$。故选B。