切割线定理和相交弦定理

一、切割线定理和相交弦定理

1、切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

2、割线定理

从圆外一点$P$引两条割线与圆分别交于$A$、$B$，$C$、$D$，则有$PA·$$PB=$$PC·$$PD$。

3、相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

从上述定理可以看出，两条线的位置从内到外，都有着相似的结论。经过总结和归纳，便得出了圆幂定理。

圆幂定理是一个总结性的定理，是对相交弦定理、切割线定理及割线定理以及它们推论的统一与归纳。

二、切割线定理的相关例题

$P$是$⊙O$外一点，$PA$切$⊙O$于$A$，割线$PBC$交$⊙O$于点$B$、$C$，若$PB=$$BC=3$，则$PA$的长是___

A．9 B．3 C．$3sqrt{2}$ D．18

答案：C

解：∵$PB=$$BC=$$3$，∴$PC=6$，∵$PA^2=PB·PC=18$，∴$PA=3sqrt{2}$，所以C选项是正确的。