分离常数法三个公式 分离常数法公式推导

分离常数法是对于求分式型的函数，常采用拆项使分式的分子为常数，有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式。a/c+(b-da/c)/(cx+d)可以称作分式一般式分离常数公式。

一、分离常数法公式

从分子到分母，每一项前系数依次设为 a，b，c ，d，将形如Y=（cx+d）/（ax+b)（a≠0）的函数，分离常数，变形过程为（ax+b）/（cx+d)=[a/c(cx+d)+b-da/c]/(cx+d)=a/c+(b-da/c)/(cx+d) 。

a/c+(b-da/c)/(cx+d)可以称作分式一般式分离常数公式。

二、分离常数法概念

对于求分式型的函数，常采用拆项使分式的分子为常数，有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式(该分式的分子为常数)的形式，这种方法叫分离常数法。分离常数法常用于求函数最值或值域等，在数列求和中也常用到，可参考例题理解。

还有一种分离常数法的应用方式是在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端）。

三、分离常数法用法

1.分离常数法适用于解析式为分式形式的函数。

2.在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出变量的取值范围。

1、因式分解5x^5+4x^4-8x^3+2x^2-x-2=0 用(x-1)。

2、分离常数法後 5+4-8+2-1-2 除以1-1。

3、5+9+1+3+2，1-1/5+4-8+2-1-2目标是消去第一个数5-5，9-8，9-9，1+2，1-1，3-1，3-3，2-2，2-2，0，∴5x^5+4x^4-8x^3+2x^2-x-2=0。

4、(x-1)(5x^4+9x^3+x^2+3x+2)=0。

5、要注意一点，x^3-8=0 除(x-2)，因为没有x^2,x项,∴要补0，1+2-2。

6、1-2/1+0+0-8，1-2，2，2+0，2-2，-2-8，，-2+8，0。

7、x^3-8=0。

8、(x-2)(x^2+2x-2)=0。