分数除法乘倒数的理由 分数除法为什么要乘以倒数

分数除法乘倒数的理由:分数除法乘倒数可从分数除法的原始法则进行分析，从分数除法的意义来分析，从分数的基本性质等来分析。分数乘法的法则是：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。根据乘、除法的关系，分数除法的原始法则是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。

1.从分数除法的原始法则进行分析

分数乘法的法则是：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。根据乘、除法的关系，分数除法的原始法则是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。

使用这种法则的局限性很大，因为无论是分子相除，还是分母相除，都能整除的情况是很少的，如果不能整除，其结果就会出现繁分数的情况，这就使计算结果变得更为复杂。

根据除法中商变化的规律，被除数分子缩小几倍，商（分数值）也缩小相同倍数，要保证商缩小相应的倍数，不采用被除数缩小而采用除数扩大的方法，也同样达到被除数缩小的作用。除数缩小几倍，商反而扩大相同倍数，如果除数不缩小几倍，被除数扩大相应的倍数，商所起的变化也是一致的。除法有不能整除的情况，但换成乘法却没有乘不开的时候。为此，被除数不变，除数一定要颠倒变乘。就可以顺利地进行计算。

2.从分数除法的意义来分析

分数除法的意义是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

3.从求一个数的几分之几用乘法来分析

可通过以下这道例题的解法做个比较。

4.从分数的基本性质来分析

根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以相同的数（零除外）分数的大小不变；按照分数除法的原始法则，为了使分子和分母都能整除，可以用除数中分子与分母的相乘积，分别去乘被除数的分子和分母。

5.从“互为倒数的两个分数相乘等于1”来分析

在乘法中，任何一个分数与它的倒数相乘都得1，积除以一个因数等于另一个因数。

因为：根据除法商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

又因为：互为倒数的两个数乘积是1。

因此将被除数和除数同时乘以除数的倒数后，除数就等于1，又根据任何数除以1还等于任何数，与原式的结果没有影响，就把除数乘以它的倒数那一部分给省略了。

因此，可推导出：一个数除以分数，等于这个数乘以这个分数的倒数。