元素与集合的关系 集合的特性是什么

元素a与一个给定的集合A只有两种可能：a属于集合A，表述为a是集合A的元素，记作a∈A；a不属于集合A，表述为a不是集合A的元素，记作a?A。现代数学集合论中，集合由元素组成，组成集合的每个对象称为元素。例如：集合{1，2，3}中1，2，3都是集合的元素。

元素a与一个给定的集合A只有两种可能：

1、a属于集合A，表述为a是集合A的元素，记作a∈A

2、a不属于集合A，表述为a不是集合A的元素，记作a?A

1.确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2.互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3.无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

现代数学集合论中，集合由元素组成，组成集合的每个对象称为元素。

例如：集合{1，2，3}中1，2，3都是集合的元素。

数学上单元素集合是由唯一一个元素组成的集合。例如集合{0}是单元素集合。注意，诸如{{1，2，3}}也是单元素集合，唯一的元素是一个集合（这个集合可能本身不是单元素集合）。

一个集合是单元素集合，当且仅当它的势为1。在自然数的集合论定义中，数字1就是定义为单元素集合{0}。

在公理集合论中，单元素集合的存在性是空集公理和对集公理的结果：前者产生了空集{}，后者应用于对集{}和{}，产生了单元素集合{{}}。