初中数学三角形知识点总结 三角形的性质

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

外角和定理：

三角形任意一个外角等于不相邻两个内角的和。

边长关系：

三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

即三边a、b、c关系为：

a＋b＞c； a＋c＞b； c＋b＞a

a－b＜c； a－c＜b； c－b＜a

在直角三角形中三边关系：

勾股定理：

在直角三角形中，两直角边和平方和等于斜边的平方。

即在直角三角形中：

a＾2＋b＾2＝c＾2

勾股定理逆定理：

若在一个三角形中，两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形为直角三角形。

即若 a＾2＋b＾2＝c＾2

则这个三角形为直角三角形，

且c边所对的角为90度

三角函数

对应特殊角的三角函数

在直角三角形中30度，45度，60度角特殊角，所对应的三角函数值：

sin30＝1／2 cos30＝√3/2

sin45＝√2/ 2 cos45=√2/ 2

sin60= √3/ 2 cos60=1/2

tan30=√3/ 3 tan45=1

tan60= √3

全等三角形

定义：三边对应相等，三个角对应相等 的两个三角形全等。

性质：全等三角形对应边相等，对应角 相等

判定定理：

①若两个三角形两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。

简称：SAS

②如果两个三角形，两角及其夹边对应相等则这两个三 角形全等。

简称：ASA

③如果两个三角形两角对应相等，且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。

简称: AAS

④如果两个三角形，三条边对应相等则这两个三角形全等。简称:SSS

⑤两个直角三角形，有一组直角边和一组斜边对应相等，则这两个三角形全等。

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c ，那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

12、 等底同高的三角形面积相等。

13、 底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

16、 在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。