高阶多项式因式分解法 一般方法是什么

高阶多项式因式分解法:1.高阶多项式因式分解的一般方法：运用定理。2.与首末两项等距离的项的系数相等的高阶多项式因式分解法的方法。在给定的数域上，把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式，叫做多项式的分解因式。

在给定的数域上，把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式，叫做多项式的分解因式。多项式的分解因式是一种重要的恒等变形，在初等数学中有着广泛的应用。在初中代数中，已经学习过提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等基本方法。这些方法要根据多项式的结构特征灵活地加以应用。这里，讨论几种分解因式的其他方法，这里的因式分解都是在有理数域上进行的。

1、用待定系数法分解因式

用待定系数法分解因式，就是按已知条件把原式假设为若干个因式的乘积，使这些因式的乘积与原式组成恒等式，求出各待定系数的值。

例1，分解因式x4-x3-5x2-6x-4

解：设 x4-x3-5x2-6x-4=（x2+ɑx+b）（x2+cx+d）

=x4+（ɑ+c）x3+（b+ɑc+d）x2+（ɑd+bc）x+bd

比较对应的系数，得ɑ+c=-1b+ɑc+d=-5ɑd+bc=-6bd=-4 ?圳 ɑ=1b=1c=-2d=-4

x4-x3-5x2-6x-4=（x2+x+1）（x2-2x-4）

2、用余数定理和综合除法分解因式

多项式f（x）有因式x-ɑ的充要条件是f（ɑ）=0，ɑ就是f（x）的一个有理根。求出f（x）的有理根，就能得到f（x）的一次因式。这一方法的关键是如何寻找有理根。

【定理】设f（x）=ɑ0xn+ɑ1xn-1+…ɑn是一个整系数多项式。若有理数是f（x）的一个根（这里u和v是互素的整数），那么v整除f（x）的最高次项系数ɑ0，而u整除f（x）的常数项ɑn 。

定理1：设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是一个整系数多项式，如果有理数v/u是它的一个根，其中u与v互素，则u|an，v|a0。特别地，当an=1时，f(x)的有理根都是整数，且为常数项a0的因数。

定理2：若既约分数v/u是整系数多项式f(x)的根，则u-v|f(1)，u+v|f(-1)。