全等三角形的判定技巧

三边对应相等的两个三角形全等，简称SSS（边边边）；举例：在△ABC中，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.；证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.；∴△ACD≌△BDC.（SSS）；∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等）

一、边边边（SSS）

学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边。

内容：它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系)，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出三条线段长度 AB=c， BC=a， AC=b，确定过程如下：

①先确定一边AB；②分别以AB为圆心，分别做半径为b，a长的圆，交于C点；③最后连接AC，BC。这样三角形的大小，形状就都被确定出来了。

二、边角边（SAS）

内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若确定两条公共端点线段的长度，及它们的夹角，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出AB=c BC=a ∠B=α，确定过程如下：

①画∠EAD=α；②在射线AE上截取AC=c，在射线AD上截取AB=c；③连接BC。这样，三角形的.大小形状同样被确定了。

三、角边角（ASA）

内容：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠CBA=β，确定过程如下：

①先确定一边AB=c；②在AB同旁画∠DAB=α，∠EBA=β，AD，BE交于点C。这样，三角形的大小形状同样被确定了。

四、角角边（AAS）

内容：两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠ACB=β，确定过程如下：

由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数，这样，利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。

相关定理：三角形内角和为180度

五、斜边，直角边（HL）

内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(HL)

理解：若确定一个三角形为直角三角形，同时得到其一个直角边和斜边的长度，即可确定出三角形的形状大小。

若确定三角形为直角三角形，还得到其一直角边和斜边，则可勾股定理得出剩下一边，再通过SSS或SAS即可确定三角形形状大小。

相关定理：勾股定理

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等。

3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角的角平分线相等。

6、全等三角形的对应边上的中线相等。

7、全等三角形面积和周长相等。

8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。