解一元二次不等式口诀

解一元二次不等式口诀：首先化成一般式，构造函数第二站；判别式值若非负，曲线横轴有交点；a正开口它向上，大于零则取两边；代数式若小于零，解集交点数之间；方程若无实数根，口上大零解为全；小于零将没有解，开口向下正相反。

（1）当a＞0时

判别式△=b-4ac＞0时，ax+bx+c=0两个不相等的实数根（设x_1＜x₂）。二次函数图像的开口向上，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax+bx+c＞0的解是x＜x₁或x＞x₂。

判别式△=b-4ac=0时，因为a＞0，二次函数图像的开口向上，抛物线与x轴有一个交点，x₁=x_2，所以不等式ax+bx+c＞0的解是x≠x₁的全体实数，而不等式ax+bx+c＜0的解集是空集。

判别式△=b-4ac＜0时，抛物线在x轴的上方与x轴没有交点，所以不等式ax+bx+c＞0的解集是全体实数，而不等式ax+bx+c＜0的解集是空集，即无解。

（2）当a＜0时

判别式△=b-4ac＞0时，ax+bx+c=0两个不相等的实数根（设x_1＜x₂）。二次函数图像的开口向下，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax+bx+c＞0的解是x_1＜x＜x₂。

判别式△=b-4ac=0时，因为a＜0，二次函数图像的开口向下，抛物线与x轴有一个交点，x₁=x_2，所以不等式ax+bx+c＜0的解是x≠x₁的全体实数，而不等式ax+bx+c＞0的解集是空集。

判别式△=b-4ac＜0时，抛物线在x轴的上方与x轴没有交点，所以不等式ax+bx+c＜0的解集是全体实数，而不等式ax+bx+c＞0的解集是空集，即无解。