二次函数与一元二次方程的知识点

二次函数与一元二次方程是一个很重要的知识点，下面整理了二次函数与一元二次方程的知识点，供大家参考。

1.二次函数y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。

（1）y=ax

顶点坐标（0，0）对称轴x=0

（2）y=a(x-h)

顶点坐标（h，0）对称轴x=h

（3）y=a(x-h)+k

顶点坐标（h，k）对称轴x=h

（4）y=ax+bx+c

顶点坐标[-b/2a，（4ac-b/4a）]对称轴x=-b/2a

0时，y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到。

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

0，k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。

当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。

因此，研究抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。

0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b]/4a)．

0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

4.抛物线y=ax+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x-x|。

当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。