初三二次函数知识点

二次函数是中考数学中一个重要的考点，下面总结了二次函数一般式及相关知识点，供大家参考。

二次函数的定义和概念

一般地，把形如y=ax+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)+k[抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2a

k=(4ac-b)/4a

x,x=(-b±√b-4ac)/2a

二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法

因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：

1.先找出顶点坐标，画出对称轴；

2.找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；

3.把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来。

二次函数的平移规律口诀

加左减右，加上减下。

意思就是当二次函数写成下面这个样子时：

y=a(x+b)+c，只要将y=ax的函数图像按以下规律平移。

0时，图像向左平移b个单位(加左)。

(2)b<0时，图像向右平移b个单位(减右)。

0时，图像向上平移c个单位(加上)。

(4)c<0时，图像向下平移c个单位(减下)。