内切圆半径与三边关系

⊙O半径=(a+b-c)/2。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

直角三角形的内切圆半径与三边关系公式证明

已知：Rt△ABC中∠C=90°,内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F

求证：⊙O半径=(a+b-c)/2

证明：∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F,

由切线长定理得：AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE

∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE,

∴四边形CDOE是正方形,CD=CE=OD,

∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2,证毕.