乘数和因数的区别

因数和乘数的区别是一个数分为几个数相乘，则这个数可以具有多个因数，而乘数就相对比较少了。一般而言，一个整数被另一个整数整除，则后者是前者的因数；两个数相乘，则后者就是乘数，当然乘法并不存在绝对的乘数和被乘数。

在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。

小学数学定义：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。

事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。

例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。

3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

乘子亦称乘数，是一类特殊的自同构。设D为群G的一个(v，k，λ)差集，G的运算以加法记，α为G的一个自同构。若存在a，b∈G，使Dα=a+D+b，则称α为D的乘子。当α为零元时，称α为右乘子；当G为阿贝尔群时，若存在整数m，使α为映射x→mx，则称α为一个数值乘子，有时也称m为数值乘子。

注：1.D的所有乘子成为一个群，而所有右乘子为这个群的子群。

2.当G是阿贝尔群时，所有的乘子为右乘子；当G是循环群时，所有的乘子为数值乘子。

3.当D为阿贝尔差集时，D的一个乘子必固定D的某个平移。利用这个性质及乘子定理可以构造某些差集及证明某些差集的不存在性。