考点汇总 | 数学：关一元一次方程应用的12种经典题型

12种经典题型汇总

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题型1：增长率问题

某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率？

解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得(1+x)(1-5%)=1+14%，

解得x=0.2=20%

答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%

题型2：配套问题

某服装厂要做一批某种型号的学生校服，已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600m长的这种布料做学生校服，应分别用多少米布料做上衣和裤子，才能恰好配套?

解：设用x m布料做上衣，则用(600-x)m布料做裤子，则上衣共做了2x/3件，裤子共做了(600-x)条。

因为一件上衣和一条裤子为一套，所以2x/3=600-x，解得x=360，

600-360=240(m)

答：应用360 m布料做上衣，240 m布料做裤子。

题型3：销售问题

某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品，则该商店打几折出售此商品?

解：设利润率为5%时售价为x元。

根据题意(x-2000)/2000·100%=5%，

解得x=2100，2100/3000=7/10

答：该商店打7折出售此商品。

题型4：储蓄问题

李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，求两种储蓄各存了多少元钱？

解：设年利率是5%的储蓄存了x元，则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元。

根据题意得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5，

解得x=350，500-x=500-350=150

答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元。

题型5：等积变形问题

用底面直径为4cm的圆柱形钢材，铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，求需要截取多长的圆柱形钢材。

解：设需要截取xcm长的圆柱形钢材。

根据题意得4·π·(4/2)²=3·π·(2/2)²·16，

解得x=12

答：需要截取12 cm长的圆柱形钢材。

题型6：比例分配问题

某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7:1:2:4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？

解：设需要甲种草药0.7x克，乙种草药x克，丙种草药2x克，丁种草药4.7x克。

依题意得0.7x+x+2x+4.7x=2 100，

解得x=250，所以0.7x=175，2x=500，4.7x=1 175

答：需要甲种草药175克,乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克。

题型7：和、差、倍、分问题

某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，求这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少。

解：设这所学校现在的初中在校生有x人，则现在的高中在校生有(4 200-x)人。

由题意得8%·x+(4200-x)·11%=4200·10%，

解得x=1400，4200-x=2800

答：这所学校现在的初中在校生有1400人，高中在校生有2800人。

题型8：数字问题

一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数。

解：设这个四位数的前三位数字组成的数为x，根据题意得(10x+2)-(1000x2+x)=108，

解得x=234，10x+2=2342

答：这个四位数为2342。

题型9：工程问题

一项工作，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要24天完成，现甲、乙合做3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，则乙、丙还要几天才能完成这项工作?

解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作。

由题意得(1/8+1/12)·3+(1/12+1/24)·x=1，

解得x=3

答：乙、丙还要3天才能完成这项工作。

题型10：行程问题

一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2h后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度快30km/h，但轿车行驶1h后突然出现故障，修理15min后，继续追这辆卡车，此时的速度比原来的速度减小了1/3，结果又用了2h才追上这辆卡车，求这辆卡车的速度。

解：设卡车的速度为xkm/h，则轿车的速度为(x+30)km/h，修理后的速度为(1-1/3)(x+30)km/h。依题意得

解得=24。

答：卡车的速度为24 km/h。

题型11：日历问题

在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为48，则这四个数为（ ）。

8、9、15、16

思路导引：设这四个数中左上角的数为x，则左下角的数为x+7，右上角的数为x+1，右下角的数为x+8。根据题意得x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=48，解得x=8，故这四个数分别为8、9、15、16。

题型12：比赛积分问题

某地“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如表：

(1)观察积分表，你能获得哪些信息?

(2)观察积分表，请你用式子将积分与胜、负场数之间的数量关系表示出来；

(3)小明问：“在这次比赛中，一个队的胜场总积分能不能等于它的负场总积分?”你能帮助他解答吗？

解：(1)由堡集代表队和一中代表队可看出，胜一场得2分，负一场得1分，胜场数+负场数=总比赛场数。

(2)通过表格可看出胜场数积分+负场数积分=总积分。设一个队胜m场，则负(7-m)场，于是，该队总积分为2m+1×(7-m)=m+7。

(3)设一个队胜m场，则负(7-m)场。若这个队的胜场总积分等于它的负场总积分，则得方程2m=1·(7-m)，解得m=7/3

显然，没有一个队的胜场总积分等于负场总积分。

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