考点梳理 | 数学：数轴动点问题专练，4大典型题

1.甲乙两地相距200米，小明从甲地步行到乙地，用时3分钟，小明平均速度为多少米每秒？

【答案】

方法一：直接利用：速度=路程÷时间解决。

200÷180=10/9（米/秒）

方法二：用方程解。

设速度为x米/秒

根据题意得：200=180x

解得x=10/9（米/秒）

2.如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为0，点B表示的数为200，一只电子蚂蚁P从A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止。设运动时间为t。

（1）用含t的代数式表示电子蚂蚁P运动的距离。

（2）请写出P表示的数。

（3）用含t的代数式表示电子蚂蚁P到数B距离。

（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P为线段AB的三等分点。

【答案】

（1）P运动的距离为t。

（2）P表示的数为t。

（3）P到B的距离为200-t。

（4）①当AP=2PB时，有t=2×(200-t)

解得t=400/3（秒）

②当2AP=PB时，有2t=200-t

解得t=200/3（秒）

∴电子蚂蚁P运动400/3秒或200/3秒时，点P为线段AB的三等分点。

3.如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且数A和数B的距离为200个单位长度，一只电子蚂蚁P从A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止。设运动时间为t。

（1）用含a代数式表示数B。

（2）用含a和t代数式表示电子蚂蚁P表示的数。

（3）用含t代数式表示电子蚂蚁P到数B的距离。

【答案】

（1）由题意可得b-a=200

整理得b=200+a

（2）由题意可得AP=t，即A、P两点间的距离为t

∴点P表示的数为a+t

（3）∵数B大于等于数P，

∴BP=b-(a+t)=a+200-(a+t)=200-t

4.如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为0，点B表示的数为200，一只电子蚂蚁P从A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止；另一电子蚂蚁Q在同一时间从B出发，以2个单位每秒的速度由B往A运动，到A点运动停止。设运动时间为t。

（1）当P为AQ中点时，求运动时间t；

（2）当Q为BP中点时，求运动时间t。

【答案】

（1）点P表示的数为t，点Q表示的数为200-2t

若P为AQ中点，有AP=PQ，即t=200-2t-t

解得t=50（秒）

（2）点P表示的数为t，点Q表示的数为200-2t

若Q为BP中点，有PQ=BQ，即200-2t-t=2t

解得t=40（秒）

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