2022福建中考数学压轴题分析1：二次函数求参

本题选自2022年福建省中考数学填空题的最后一小题，求二次函数的待定系数，通过给定的几何性质得到数量关系进行求解，难度不大。

不过此类问题比较常规，虽然是一道小题，但是也值得关注。

【题目】

已知抛物线与轴交于，两点，抛物线与轴交于，两点，其中．若，则的值为 ．

【分析】

两个二次函数的解析式中a和b的值都是已知的，只有c是待定的。

那么就可以确定抛物线的开口与对称轴。

，对称轴为，顶点为。对称轴为，顶点为。

那么就可以画出它们的草图，如下图所示。

本题比较郁闷的地方就是A、B、C、D的具体位置不确定，那么就有多种可能，所以需要进行适当的分类讨论。

情况①：

情况②：

情况③：

情况④：

但是要满足AD=2BC，那么就只有情况①满足题意。

根据抛物线的解析式，可以发现这两个抛物线的形状大小是相同的，只是关于y轴对称。

设点，，则，。所以得到，。那么就可以得到。二次函数，当时，。根据韦达定理得，。解得。

【答案】n＝8。

【总结】本题主要是根据图中几何性质，得到对应的数量关系。体现了数形结合的思想。难度并不大。