初中数学题型汇总04——利用数轴判断符号

【典型例题1】

有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②﹣a＞﹣b，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案解析】

根据数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，再利用有理数的乘法、加法、减法及绝对值性质等知识点逐一判断可得．

解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，

则①ab＜0，此结论正确；

②﹣a＜﹣b，此结论错误；

③a+b＜0，此结论正确；

④a﹣b＞0，此结论错误；

⑤a＜|b|，此结论正确；选B．

【典型例题2】

有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四个结论正确的有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案解析】

解：由数轴知：a＜﹣1＜0＜b＜c＜1．

∵a＜0．b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正确；

∵a＜b，b＜c，a＜c，

∴|a﹣b|+|b﹣c|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，

|a﹣c|＝c﹣a，

∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，故②正确；

∵a＜b，b＜c，a＜c，

∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0

∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，故③正确；

∵a＜﹣1，∴|a|＞1，

∵0＜b＜c＜1，∴0＜bc＜1，

∴1﹣bc＜1，

∴|a|＞1﹣bc，故④不正确．选B．

【往期回顾】

初中数学题型汇总01——正数和负数

初中数学题型汇总02——表示相反意义的量

初中数学题型汇总03——有理数的概念

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