最全面的【一次函数】知识点总结

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1

一次函数的性质及其图像的性质

01

一次函数意义

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.

02

一次函数的图像

一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b),(-b/k,0 )的一条直线,正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线,如下表所示.

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03

一次函数的性质

y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)当k >0时,y的值随x的值增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小.

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04

k,b如何影响图像位置

直线y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系:

0直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

0,b<0直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);

③k<0,b>0直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

④k<0,b<0直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限);

一次函数表达式的求法

待定系数法

⑴待定系数法:先设出式子中的未知系数,再根据条件列方程或方程组求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数。

⑵用待定系数法求出函数表达式的一般步骤:

①写出函数表达式的一般形式;

②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数表达式中,得到关于待定系数的方程或方程组,解方程(组)求出待定系数的值,从而写出函数的表达式。

⑶一次函数表达式的求法:确定一次函数表达式常用 待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只需一对x与y的值,确定一次函数表达式,需要两对x与y的值。

一次函数特殊位置关系

a.当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等 ;

b.当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1) ;

c.点斜式 y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点);

d.两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y2)两点);

e.截距式 (a、b分别为直线在x、y轴上的截距);

f.实用型 (由实际问题来做)。

一次函数

解析式

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