鸡兔同笼中究竟藏着多少秘密？

前一段时间大火的话剧《鸡兔同笼》用一道女儿解不出来的数学题，带出了父亲和女儿各自生活的困境。

那这道难倒过所有小学生的题目它到底有什么魅力呢？

由古论今

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的题目，书中是这样描述的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？

拿到问题我们需要梳理一下数量关系，兔子和鸡在一个笼子中，那么总共的只数=鸡的只数+兔子的只数，其中鸡有2条腿，兔子有4条腿，那么总的腿数=鸡的只数x2+兔的只数x4，也就是鸡和兔子两部分相加来计算只数或者脚数。

第一次的想法

当我们拿到问题不知道该怎么办的时候，就可以先找一个数去试一试，比如当鸡有1只的时候，兔子就有34只，那么鸡的腿数就有1x2=2条，兔的腿数就有34x4=136条，明显比我们的94条要多，那就说明我们猜想的不对，如果继续猜想，则需要列一个表格进行梳理，如下：

通过上面的列表可以直观的看出鸡的只数每增加1只，总腿数就会减少2条，最后达到我们想要的结果。

但如果每道题都这样列表也会有些困难，那么我们不妨再来试试画示意图的方法：

根据示意图我们可以清楚的看出，整个大长方形的面积我们可以用35x4来表示，也就是140条腿，去掉其中两个灰色长方形表示的94条腿，则剩下的就是空白部分长方形的面积也就是46条，长方形的宽我们知道是相差的2条腿，则长方形的长就是46÷2=23只，也就是鸡的只数，则兔的只数就是35-23=12只。

思路的进阶

而最近网上流行的：小兔抬腿法和小鸡拄拐法则又是什么意思呢？

假设我们的鸡和兔子训练有素，吹一声哨子，命令所有的兔子把两条前腿抬起来，现在所有的动物都变成了2条腿，吹哨人就可以轻松的数出来，35只动物一共就有35x2=70条腿，那比我们原来的94条腿少了94-70=24条，为什么会少呢？原来是所有的兔子都把前腿抬了起来，一只兔子抬起来了2条前腿，2只兔子就抬起来了4条前腿，6只兔子就抬起来了12条前腿，那么几只兔子就抬起来24条腿呢？24÷2=12只。

当然我们也可以给每一只小鸡都发一副拐杖，也就是帮助小鸡增加了2条腿，那么数数拐杖和腿一共是35x4=140条，比我们原来的94条腿多了46条，为什么会多出来呢？原来是一只小鸡多了两根拐杖，那么几只小鸡就多出来这46条呢？46÷2=23只。

回顾一下这两种思路一个是把兔子当成和小鸡一样腿数的动物，一个是把小鸡当成和兔子一样腿数的动物，其实运用的都是我们假设的方法，把所有的动物都看成一种来进行思考，再去对比能够计算出来的腿数与题目中所给腿数相比较，看看差是多少，每差2只腿相差出来就是1只没有假设的动物。

概括起来的数量关系就是这样：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数x鸡兔总数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）

鸡数=（每只兔脚数x鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）

当然这道题目的本质是二元一次方程，由于小学课标所限，所以在利用方程的思想上也有所不同，根据我们开头分析的两个数量关系，则可以一个用来设未知数，另一个用来列方程：

总共的只数=鸡的只数+兔子的只数，如果把鸡的只数设为x只，那么兔子的只数则为（35-x）只。

再根据总的腿数=鸡的只数x2+兔的只数x4，则可以列出方程

2x+（35-x）x4=94

x=23

总结一下今天的解法，我们用到了“列表法”、“示意图法“、“假设法“和”方程法“。鸡兔同笼可以成为典型的一题多解的题目。

如果我们的学习只是一味的记忆和套用公式，那就违背了其中的本质，重要的价值在于通过多种解题方法去探索题目的本质，以及尽可能去关联所学的数学知识，逐渐养成能力去思考自己办法，有了这种思维即使走出学校，无论遇到什么样的难题，都可以从多个角度去理性思考，这才是可以通过一个题目的策略领会其中的真正奥义，终生受益的思维方式。

藏在鸡兔同笼题目中的算法还有很多种，你还能想出其他的方法吗？

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教师简介

教师简介：韩肖男老师

新东方优能一对一小学数学教师。

通过生动有趣的课堂、活泼快乐的氛围，带领学生们快乐学习和提分的同时，真正从生活中领悟数学，形成数学思维。