干货 | 椭圆、双曲线、抛物线重点知识总结+常考题型技巧讲解

更新时间:2021/3/17
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圆锥曲线、双曲线、抛物线一般作为高中数学的压轴题出现,很大部分同学不能灵活运用此部分知识失去部分分值。今天就为大家分享一下圆锥曲线部分的知识点+常见题型解析,都是经典题型,期末考前一定要学会吃透!

基础知识总结

圆锥曲线常见题型+解题技巧

1.直线与圆锥曲线位置关系

这类问题主要采用分析判别式,有△>0,直线与圆锥曲线相交;△=0,直线与圆锥曲线相切;△<0,直线与圆锥曲线相离.若且a=0,b≠0,则直线与圆锥曲线相交,且有一个交点.注意:设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况,可单独提前讨论。

2.圆锥曲线与向量结合问题

这类问题主要利用向量的相等,平行,垂直去寻找坐标间的数量关系,往往要和根与系数的关系结合应用,体现数形结合的思想,达到简化计算的目的。

3.圆锥曲线弦长问题

弦长问题主要记住弦长公式:设直线l与圆锥曲线C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则:

4.定点、定值问题

(1)定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点,再证明结论,即可简化运算;(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.

5.最值、参数范围问题

这类常见的解法有两种:几何法和代数法.

(1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法;

(2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值,这就是代数法.

在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑:

(1)利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;

(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;

(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;

(4)利用基本不等式求出参数的取值范围;

(5)利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.

6.轨迹问题

轨迹问题一般方法有三种:定义法,相关点法和参数法。定义法:

(1)判断动点的运动轨迹是否满足某种曲线的定义;

(2)设标准方程,求方程中的基本量

(3)求轨迹方程

相关点法:

(1)分析题目:与动点M(x,y)相关的点P(x0,y0)在已知曲线上;

(2)寻求关系式,x0=f(x,y),y0=g(x,y);

(3)将x0,y0代入已知曲线方程;

(4)整理关于x,y的关系式得到M的轨迹方程。

参数法求轨迹的一般步骤:

(1)选取参数k,用k表示动点M的坐标;(2)得动点M的轨迹的参数方程(3)消去参数k得的M轨迹方程;

(4)由k的范围确定x,y的范围,确保答案的准确性和完备性。

7.探索型,存在性问题

这类问题通常先假设存在,然后进行计算,最后再证明结果满足条件得到结论。对于较难的题目,可从特殊情况入手,找到特殊点进行分析验算,然后再得到一般性结论。

圆锥曲线简化计算的技巧

常见的题型给定一个椭圆和一条直线:椭圆方程:

直线方程:y=kx+b

一般做法:

上面的运算数不是有点复杂呢,那接着往下看看小数老师提供的计算技巧吧:巧运算:

常见的圆锥曲线中简化计算的方法一共有以下几种:

技巧1:回归定义

技巧2:设而不求

技巧3:巧设参数,换元法

技巧4:数形结合

技巧5:巧用向量法解题

技巧6:巧用“根与系数关系”

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