幂函数图像及性质 幂函数的含义

更新时间:2021/3/28
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幂函数是高中数学中比较重要的知识点之一,下文是母函数的图像和性质,大家可以查阅下文,温习相关内容。

幂函数图像及性质 幂函数的含义

幂函数图像及性质

一、正值性质

0时,幂函数y=xα有下列性质:

1、图像都经过点(1,1)(0,0);

2、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;

1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0。

幂函数有关图像

二、负值性质

当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:

1、图像都通过点(1,1);

2、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。

3、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。

三、零值性质

当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:

1、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。

什么是幂函数

幂函数属于基本初等函数之一,一般y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。

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