2022四川高考数学冲刺试卷
四川高考数学试题
2022/8/12
2022四川高考数学冲刺试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合
，
，则
(A)
(B)
(C)
(D)
2．复数
为虚数单位
在复平面内对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3．已知函数
，则
(A)
(B)
(C)
(D)
4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联
合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高=(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是
(A)17 (B)23 (C)35 (D)37
5． ‘‘
”是“直线
与圆
相切”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
6．已知离心率为
的双曲线
，
与椭圆
有公共焦点，则
双曲线的方程为
(A)
(B)
(C)
(D)
7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果
为
(A)
(B)
(C)
(D)
8．设函数
的导函数是
．若
，则
(A)
(B)
(C)
(D)
9．如图是某几何体的三视图，若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为
(A)
(B)
(C)
(D)
10．在平面直角坐标系
中，已知直线
与曲线
为参数
在第一象限恰有两个不同的交点，则实数
的取值范围为
(A)
(B)
(C)
(D)
11．已知函数
．若
，
，
，则
的大小关系为A
(A)
(B)
(C)
(D)
12．设
，若关于
的不等式
在
上恒成立，则
的最小值是
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．已知呈线性相关的变量
之间的关系如下表：
由表中数据得到的回归直线方程为
．则当
时，
的值为 ．
14．函数
的图象在
处的切线方程为 ．
15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋，甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是 ．
16．已知点
在椭圆
上，
是椭圆的左焦点，线段
的中点在圆
上．记直线
的斜率为
，若
，则椭圆离心率的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 | 分组 | 频数 |
第一组 | [25,30) | 200 |
第二组 | [30,35) | 300 |
第三组 | [35,40) |
|
第四组 | [40,45) | 150 |
第五组 | [45,50) |
|
第六组 | [50,55] | 50 |
合计 | 1000 | |
各年龄段频数分布表
(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中
的值；
(Ⅱ)现从年龄在
段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动，应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在
段中的概率．
18．（本小题满分12分）
已知函数
在
处取得极值
，其中
．
(I)求
的值；
(Ⅱ)当
时，求
的最大值．
19.（本小题满分12分）
如图①，在菱形
中，
且
，
为
的中点，将
沿
折起使
，得到如图②所示的四棱锥
．
(I)求证：平面
平面
；
(Ⅱ)若
为
的中点，求二面角
的余弦值．
20.（本小题满分12分）
在同—平面直角坐标系
中，圆
经过伸缩变换
后，得到曲线
．
(I)求曲线
的方程；
(Ⅱ)设直线
与曲线
相交于
两点，连接
并延长与曲线
相交于点
，且
．求
面积的最大值．
21.（本小题满分12分）
已知函数
，
．
(I)设
的导函数为
，试讨论
的零点个数；
(Ⅱ)设
．当
时，若
恒成立，求
的取值范围．
22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数
．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(I)求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知点
．若直线
与曲线
相交于
两点，求
的值．
·1·
