三角函数诱导公式及其应用
高中数学公式
2022/2/17
三角函数是高中数学学习的重要内容，那么，三角函数诱导公式有哪些呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
三角函数诱导公式有哪些终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=－sinα.
cos（π+α）=－cosα.
tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα.
sec（π+α）=－secα.
csc（π+α）=－cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=－sinα.
cos（180°+α）=－cosα.
tan（180°+α）=tanα.
cot（180°+α）=cotα.
sec（180°+α）=－secα.
csc（180°+α）=－cscα.
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα.
cos（－α）=cosα.
tan（－α）=－tanα.
cot（－α）=－cotα.
sec（－α）=secα.
csc (－α）=－cscα.
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）=sinα.
cos（π－α）=－cosα.
tan（π－α）=－tanα.
cot（π－α）=－cotα.
sec（π－α）=－secα.
csc（π－α）=cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）=sinα.
cos（180°－α）=－cosα.
tan（180°－α）=－tanα.
cot（180°－α）=－cotα.
sec（180°－α）=－secα.
csc（180°－α）=cscα.
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）=－sinα.
cos（2π－α）=cosα.
tan（2π－α）=－tanα.
cot（2π－α）=－cotα.
sec（2π－α）=secα.
csc（2π－α）=－cscα.
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）=－sinα.
cos（360°－α）=cosα.
tan（360°－α）=－tanα.
cot（360°－α）=－cotα.
sec（360°－α）=secα.
csc（360°－α）=－cscα.
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα.
cos（π/2+α）=—sinα.
tan（π/2+α）=－cotα.
cot（π/2+α）=－tanα.
sec（π/2+α）=－cscα.
csc（π/2+α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα.
cos（90°+α）=－sinα.
tan（90°+α）=－cotα.
cot（90°+α）=－tanα.
sec（90°+α）=－cscα.
csc（90°+α）=secα.
⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα.
cos（π/2－α）=sinα.
tan（π/2－α）=cotα.
cot（π/2－α）=tanα.
sec（π/2－α）=cscα.
csc（π/2－α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)=cosα.
cos (90°－α)=sinα.
tan (90°－α)=cotα.
cot (90°－α)=tanα.
sec (90°－α)=cscα.
csc (90°－α)=secα.
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα.
cos（3π/2+α）=sinα.
tan（3π/2+α）=－cotα.
cot（3π/2+α）=－tanα.
sec（3π/2+α）=cscα.
csc（3π/2+α）=－secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα.
cos（270°+α）=sinα.
tan（270°+α）=－cotα.
cot（270°+α）=－tanα.
sec（270°+α）=cscα.
csc（270°+α）=－secα.
⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα.
cos（3π/2－α）=－sinα.
tan（3π/2－α）=cotα.
cot（3π/2－α）=tanα.
sec（3π/2－α）=－cscα.
csc（3π/2－α）=－secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα.
cos（270°－α）=－sinα.
tan（270°－α）=cotα.
cot（270°－α）=tanα.
sec（270°－α）=－cscα.
csc（270°－α）=－secα.
三角函数的万能公式有哪些sina=[2tan(a/2)]/[1+tan(a/2)]
cosa=[1-tan(a/2)]/[1+tan(a/2)]
tana=[2tan(a/2)]/[1-tan(a/2)]。
这节内容比较多，都是公式，前面4部分可以通过图像和象限进行辅助记忆，第五部分就只能通过不断做题来熟悉记忆了，基础的两角和差公式是必须记住的，后面的只需要熟悉，当然越熟悉，后面做题速度可能就越快。
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