向量垂直公式

设a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。

①几何角度：

向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1+y1)

向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2+y2)

（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2) + (y1 - y2)]

两个向量垂直,根据勾股定理：L1 + L2 = D

∴ (x1+y1) + (x2+y2) = (x1 - x2) + (y1 - y2)

∴ x1 + y1 + x2 + y2 = x1 -2x1x2 + x2 + y1 - 2y1y2 + y2

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。