判断收敛和发散技巧
高中数学知识点
2022/2/16
简单来说，有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）=x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。
含义数列发散和数列收敛是相对的。收敛的意思是这样的：当数列an满足n→无穷，an→一定值。严格定义用到了ε-N语言，如果一个数列不满足这个条件，就是发散。
判断方法步骤
（一）首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：
若数项级数收敛，则n→+∞时，级数的一般项收敛于零。
（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）
（二）若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：
若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（注：这三个判别法的前提必须是正项级数。）
（三）若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数：
（四）若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数：
（五）如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。
三种判别法
1.比较原则；
2.比式判别法，（适用于含n！的级数）；
3.根式判别法，（适用于含n次方的级数）；
（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）
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