向量叉乘的几何意义
高中数学
2022/1/30
几何意义：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c，可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
向量积（矢积）与数量积（标积）的区别
| 名称 | 标积/内积/数量积/点积 | 矢积/外积/向量积/叉积 |
| 运算式（a，b和c粗体字，表示向量） | a·b=|a||b|·cosθ | a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定则 |
| 几何意义 | 向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积 | c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积 |
| 运算结果的区别 | 标量（常用于物理）/数量（常用于数学） | 矢量（常用于物理）/向量（常用于数学） |
叉乘几何意义及用途
在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。
常用于以下情况：
通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系；
当a是单位向量时，计算b终点到a所在直线的距离；
在二维空间中，aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。
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