奇函数和偶函数的性质
高中数学
2022/1/30
1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。3、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。4、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
奇函数和偶函数的判断方法
按定义来说：对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x)
所以,一般来说判断一个函数是奇函数还是偶函数必须要将定义域中的的所有数带入,这肯定不可能的.
那么我们可以先看看定义域,奇偶函数的定义域必须是对称的,一个函数的定义域若不是对称的,那么就不用判断了,肯定不是.这个基本一看就能看出.
定义域对称,这时候要判断奇偶性,首先是利用公式,若能推出f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x),那么就可以判定了.所以若是有表达式,一般是将-x带入.
还有可以看图像,看图象是否关于原点对称（此为奇函数）或关于y轴对称（此为偶函数）.
若以上两种都没有判断出奇偶,一般就很可能是非奇非偶函数了.不过考虑有的函数表达式复杂,f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x)难以推断,我们也可以将之分解,化成几个函数相加减或乘除的形式,然后根据各自的奇偶性再判断.当然这时要记住奇函数、偶函数相加减或乘除之后的奇偶变化.
