有界必须要有上下界吗

有界确实是必须有上界，并且有下界。数列是从a0开始的，就说明它其实是一个类似射线的线，是有一端，这一端就代表了上界或者下界，只要知道另一个界就能证明有界了，这就是数列的单调有界准则。

有界等价于既有上界也有下界。

数列的有界指的是整体有界，即数列｛Xn｝的所有项都满足|Xn|≤M，M是个正的常数。

函数的有界必须指明自变量的某个取值范围，所以大多是局部有界，比如f(x)=x在(-∞,+∞)内无界，但在(0,1)内有界。

关于函数的有界性．应注意以下两点：

(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；

(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。