余弦定理的定义和常见变形

一、余弦定理的定义和常见变形

1、余弦定理

三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即$a^2=$$b^2+$$c^2-$$2bccos A$，$b^2=$$c^2+$$a^2-$$2cacos B$，$c^2=$$a^2+$$b^2-$$2abcos C$，

2、余弦定理的常见变形

（1）$cos A= rac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$；

（2）$cos B= rac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$；

（3）$cos C= rac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$。

3、利用余弦定理可以解决的问题

（1）已知三边，求各角；

（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角；

（3）已知两边和其中一边的对角，求其他角和边。

二、余弦定理的相关例题

在$△ABC$中，$cos C= rac{2}{3}$，$AC=4$，$BC=3$，则$cos B=$___

A．$ rac{1}{9}$ B．$ rac{1}{3}$ C．$ rac{1}{2}$ D．$ rac{2}{3}$

答案：A

解析：由余弦定理知$AB^2=$$AC^2+$$BC^2-$$2AC·BC·cos C=$$4^2+$$3^2-$$2×$$4×$$3×$$ rac{2}{3}=9$，所以$AB=3$，所以$cos B= rac{3^2+3^2-4^2}{2×3×3}=$$ rac{1}{9}$。故选A。