韦达定理的推导

ax+bx+c=0，两边同除以a，x +b/a x +c/a = 0，配方(x+ b/(2a) ) +c/a -b/(4a) = 0，(x+ b/(2a) ) =b/(4a) - c/a，开方x+b/(2a) = +或- √[b/(4a) - c/a ]

ax+bx+c=0

两边同除以a

x +b/a x +c/a = 0

配方

(x+ b/(2a) ) +c/a -b/(4a) = 0

(x+ b/(2a) ) =b/(4a) - c/a

开方

x+b/(2a) = +或- √[b/(4a) - c/a ]

y1 = -b/(2a) + √[b/(4a) - c/a ] = [-b + √(b-4ac)] /(2a)

y2 = -b/(2a) - √[b/(4a) - c/a ] = [-b - √(b-4ac)] /(2a)

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。