空集的概念和集合子集的个数

一、空集的概念和集合子集的个数

1、子集：一般地，对于两个集合$A$，$B$，如果集合$A$中任意一个元素都是集合$B$中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合$A$为集合$B$的子集，记作$Asubseteq B$（或$Bsupseteq A$），读作“$A$含于$B$”（或“$B$包含$A$”）。

2、真子集：如果集合$Asubseteq B$，但存在元素，$x∈B$，且$xotin A$，我们称集合$A$是集合$B$的真子集，记作$Asubsetneqq B$（或$Bsupsetneqq, A$）。

3、空集：不含任何元素的集合叫空集，记为$ arnothing$。空集是任何集合的子集，任何一个集合是它本身的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、集合相等：如果集合$A$是集合$B$的子集（$Asubseteq B$），且集合$B$是集合$A$的子集（$Bsubseteq A$），此时，集合$A$与集合$B$中的元素是一样的，因此，集合$A$与集合$B$相等，记作$A=B$。

5、集合子集的个数

（1）若集合$A$中有$n$个元素，则集合$A$有$2^n$个子集，$2^n-1$个真子集，$2^n-1$个非空子集，$2^n-2$个非空真子集。

（2）若集合$A$含有$n(n≥1)$个元素，集合$C$含有$m（m≥1）$个元素$（m≥n）$，且$Asubseteq Bsubseteq C$，则符合条件的集合$B$有$2^{m-n}$个。

二、空集的相关例题

空集$ arnothing$不包含任何元素，也就是空集中的元素个数是

A．0

B．1

C．$+∞$

D．i（虚数单位,平方等于-1）

答案：A

解析：由空集的定义知，空集不含任何元素，所以空集中的元素个数为0。故选A。