同解方程组的定义和解题方法

一、同解方程组的定义和解题方法

1、同解方程

如果两个方程的解相同，那么我们把这两个方程称为同解方程。

2、同解方程的解题方法

已知两个一元一次方程是同解方程，求其中待定字母的取值，主要有两种题型，其解法有所不同。

（1）在两个同解方程中，如果只有一个方程中含有待定字母，一般先解不含待定字母的方程，再把未知数的值代入含有待定字母的方程中，求出待定字母的值。

（2）如果在两个同解方程中都含有相同的待定字母，一般是分别解两个方程，用这个待定字母分别表示两个方程的解，并建立等式，形成关于这个待定字母的方程，求出该待定字母的值。

3、同解方程组

如果两个方程组的解相同，那么我们把这两个方程组称为同解方程组。

二、同解方程组的相关例题

已知方程组$egin{cases}5x+y=3ax +5y=4end{cases}$和$egin{cases}x-2y=55x+by=1end{cases}$有相同的解，则$a+b$的值为___

A．12 B．14 C．16 D．18

答案：C

解析：方程组$egin{cases}5x+y=3x-2y=5end{cases}$得$egin{cases}x=1,y=-2,end{cases}$把$egin{cases}x=1y=-2end{cases}$代入$egin{cases}ax+5y=4,5x+by=1,end{cases}$得$egin{cases}a-10=4,5-2b=1,end{cases}$解得$egin{cases}a=14,b=2,end{cases}$∴$a+b=14+2=16$。