分式的加减法和分式的乘除

一、分式的加减法和分式的乘除

1、分式的加减法

类似分数的加减，分式的加减法则是

（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

即：$ rac{a}{c}± rac{b}{c}= rac{a±b}{c}$。

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

即：$ rac{a}{b}± rac{c}{d}= rac{ad}{bd}± rac{bc}{bd}= rac{ad±bc}{bd}$。

2、分式的乘除

（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

用式子表示为$ rac{a}{b}· rac{c}{d}= rac{a·c}{b·d}$。

（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示为$ rac{a}{b}÷ rac{c}{d}= rac{a}{b}· rac{d}{c}= rac{a·d}{b·c}$。

(3)乘方法则：一般地，当$n$是正整数时，

$left(displaystyle{} rac{a}{b}ight)^n=$$egin{matrix} underbrace{displaystyle{} rac{a}{b}· rac{a}{b}·cdots· rac{a}{b} }n个 end{matrix}=$$egin{matrix}n个 overbrace{egin{matrix} underbrace{displaystyle{} rac{a·a·cdots·a}{b·b·cdots·b}} n个 end{matrix}} end{matrix}=$$displaystyle{} rac{a^n}{b^n}$，即$left( rac{a}{b}ight)^n= rac{a^n}{b^n}$。

即分式乘方要把分子、分母分别乘方。

二、分式的加减法的相关例题

当分式$- rac{1}{xy}$与$- rac{1}{x^2y}$经过计算后的结果是$- rac{x+1}{x^2y}$时，则它们进行的运算是___

A．分式的加法

B．分式的减法

C．分式的乘法

D．分式的除法

答案：A

解析：$- rac{1}{xy}+left(- rac{1}{x^2y}ight)=- rac{x+1}{x^2y}$，故选A。