配方法的定义和步骤

一、配方法的定义和步骤

1、配方法

通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

用配方法解方程是以配方为手段，以直接开平方法为基础的一种解一元二次方程的方法。

2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：

①化二次项系数为1。

②移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。

③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，原方程变为$(x+n)^2=p$的形式。

④直接开平方：如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解。

二、配方法的相关例题

用配方法解方程：$4x^2+12x-1= 0$

答案：$x_1= rac{sqrt{10}}{2}- rac{3}{2}$，$x_2=- rac{sqrt{10}}{2}- rac{3}{2}$

解析：二次项系数化为1得$x^2+3x- rac{1}{4}=0$，

移项得$x^2+3x= rac{1}{4}$

配方得$x^2+3x+left( rac{3}{2}ight)^2= rac{1}{4}+left( rac{3}{2}ight)^2$，

即$left(x+ rac{3}{2}ight)^2= rac{5}{2}$，

直接开平方得$x+ rac{3}{2}=±sqrt{ rac{5}{2}}$，

解得$x_1= rac{sqrt{10}}{2}- rac{3}{2}$，$x_2=- rac{sqrt{10}}{2}- rac{3}{2}$。