二次根式的加减法和化简

一、二次根式的加减法和化简

1、二次根式的性质

0),(a=0),-a(a<0);end{cases}$

（2）$sqrt{a}geqslant0(ageqslant0)$；

（3）$(sqrt{a})^2=a(ageqslant0)$。

2、二次根式的化简

0)$是二次根式计算或化简的重要依据，如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开方开得尽，可以利用积的算术平方根的性质及公式$sqrt{a^2}=a$$(ageqslant0)$，将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简。

3、二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤可归结如下：

（1）化成最简二次根式；

（2）找出被开方数相同的二次根式；

（3）合并被开方数相同的二次根式，将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变。

二、二次根式的加减法的相关例题

下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是___

A．$sqrt{12}$与$sqrt{72}$

B．$sqrt{63}$与$sqrt{78}$

C．$sqrt{8x^3}$与$2sqrt{2}x$

D．$sqrt{18}$与$sqrt{6}$

答案：C

解析：A．$sqrt{12}=2sqrt{3}$与$sqrt{72}=6sqrt{2}$，不能合并；B．$sqrt{63}=3sqrt{7}$与$sqrt{78}$不能合并；C．$sqrt{8x^3}=2xsqrt{2x}$与$2sqrt{2x}$可以合并；D．$sqrt{18}=3sqrt{2}$与$sqrt{6}$不能合并。故选C。