二次根式有意义的条件和性质

一、二次根式有意义的条件和性质

1、二次根式的概念

一般地，我们把形如$sqrt{a}$$(ageqslant0)$的式子叫做二次根式，“$sqrt{ }$ ”称为二次根号。

2、二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0。

3、二次根式的性质

0),(a=0),-a(a<0);end{cases}$

（2）$sqrt{a}geqslant0(ageqslant0)$；

（3）$(sqrt{a})^2=a(ageqslant0)$。

4、$sqrt{a^2}$与$(sqrt{a})^2$的区别与联系

区别

$sqrt{a^2}$表示$a^2$的算术平方根，$(sqrt{a})^2$表示$a(ageqslant0)$的算术平方根的平方。

$sqrt{a^2}$中$a$可以为任意实数，$(sqrt{a})^2$中的$ageqslant0$。

$sqrt{a^2}=|a|$，$(sqrt{a})^2=a$。

联系

当$a$为非负数时，两者的结果是一样的。

二、二次根式有意义的条件的相关例题

下列判断正确的是___

A．带根号的式子一定是二次根式

B．式子$sqrt{x^2+1}$一定是二次根式

C．式子$sqrt[3]{7}$是二次根式

D．二次根式的值必是小数

答案：B

解析：A．若被开方数是负数，此时不是二次根式，故A错误；C．$sqrt[3]{7}$是三次根式，故C错误；D．$sqrt{4}=2$，此时不是小数，故D错误；故选B。